Каким образом жизнь смогла выйти из воды, если водная фауна дышит жабрами и при попадании на сушу должна была сразу погибнуть?

Для начала, не вся водная фауна дышит жабрами, многие дышат всей поверхностью тела. Но если говорить про предков тетрапод ("четвероногих" позвоночных; амфибий, рептилий, птиц и млекопитающих), то можно выяснить две вещи. Во-первых, базальной чертой костных рыб (то есть всех рыб, кроме акул и скатов) является наличие... легких! Легкие эти у лучеперых рыб (все "обычные" рыбы, кроме акул и скатов) превратились в плавательный пузырь, а у лопастеперых (к которым относятся наши предки и всякие живые ископаемые латимерии) остались легкими. В девоне, когда позвоночные стали выходить на сушу, они это стали делать не сразу и не просто так. Началось все с того, что всякие мелкие водоемы стали более мутными и бедными кислородом. В этой ситуации животное, способное хотя бы отчасти дышать кислородом воздуха, имело преимущество. И предки тетрапод (такие, как знаменитый Tiktaalik) отрастили себе пальцы на передних конечностях, чтобы "отжиматься" ото дна и дышать воздухом, живя в воде. Потом они стали перебираться из одной пересыхающей лужи в другую, а в какой-то момент и вовсе вышли на сушу. То есть воздухом рыбы научились дышать раньше, чем перестали быть рыбами.