Можно ли каким-то образом описать все инвариантные подпространства линейного преобразования?

42
задан 30 июля 2016 в 01:54 Поделиться
1 ответ

Если рассматривать линейное преобразование R^n или C^n, то задача давно решена. Для любого линейного преобразования C^n существует его нормальная жорданова форма, т.е. существует такой базис C^n, в котором матрица этого линейного преобразования будет иметь "хороший" вид (подробнее ). У матрицы в таком базисе могут быть единичные клетки (подматрицы) на диагонали. Базисные векторы, соответствующие этим единичным клеткам (подматрицам), будут порождать инвариантное подпространство. Оно одно, кстати (в смысле существует такое инвариантное подпространство, которое содержит в себе все остальные инвариантные подпространства как свои собственные подпространства). В случае R^n нормальная форма будет выглядеть посложнее, но всё равно - там где будут единичные подматрицы на диагоналях - те базисные векторы и породят инвариантное подпространство.

Этот ответ был полезен?
ответ дан 15 декабря 2017 в 20:26 Поделиться