Можно ли говорить «я скучаю за тобой» вместо «я скучаю по тебе»?

Не только можно, но и нужно, чтобы бомбить пукан ватникам и граммар-нацикам. Всегда весело почитать как люди в негодовании бросаются тебя поправлять.

Разумеется, можно. Проверочный вопрос: скучать за кем? За тобой. Всё сходится? Глаз не начал подергиваться немножко? Тогда всё в порядке.  Не забывайте также добавлять: "Зая, если че - я на созвОне!" 

Можно. Говорить вообще можно как угодно. Писать - не стоит.Попытка заставить всех говорить правильно убивает диалекты, которые суть неотъемлемая часть любого языка. Правильно писать - это другое. За счет унифицированной литературной нормы носители разных диалектов могут найти общий язык. Не вижу смысла кичиться могучестью, правдивостью и свободностью русского языка, если он предписывает говорить только так, как пишут. В разговорной речи невозможно удерживаться строго в рамках литературной нормы. Неплохо, конечно, знать, что "ложить" и "скучать за" не есть литературная норма, но в том, чтобы так говорить, ничего принципиально плохого нет.

Так уж получилось, что я выросла в местах, где эта ошибка закрепилась в норму и говорила так все детство и отрочетво до 18 лет. Когда поступила в лингвистический ВУЗ в Москве, меня, конечно, преподаватели по русскому языку исправили, но при этом не выразили такой критичности, как ответчики выше. Это диалектальная норма и так вполне можно говорить. Когда я приезжаю домой, то я говорю именно так потому, что мне кажется, что так я вкладываю больше смысла в фразу.

А вы не заметили,что в современной России такое выражение вошло в обиход совсем  недавно,где - то после 2010 года? В моем детстве и юности я ни разу не слышал выражения " скучаю за тобой" ( я 1976 года рождения).Впервые услышал его от молодого человека,живущего в Москве,то есть,это была такая молодежная мода, вроде той,когда к месту и не к месту говорили слово "ибо" ( благо,сейчас перестали). Но, был  я как-то на выставке солдатских писем времён Великой Отечественной войны , и в некоторых письмах увидел выражение "скучаю за тобой". Меня это поразило,то есть,или когда-то это выражение уже было повсеместно в употреблении,но потом его забыли,или те письма,что я видел,писали жители тех регионов,где это выражение всегда было в употреблении. Но все же,я считаю,что так выражаться неправильно.

Говорить-то можно, но нужно ли? Если брать в расчёт русский язык, то правильнее говорить "по тебе" или "без тебя". Все "за" - южный диалект.

Кому как, а мне режет слух безграмотная речь.  Все эти "займи мне денег", "лОжить", "скучать за тебя" , "я пОняла" и т.п. не оправдывают никакие диалекты. Да и нельзя оправдать "диалектом" свою малограмотность.